Calcoli Percentuali
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Rapporti e proporzioni
Rapporto
Per rapporto, in senso matematico, si intende la relazione di grandezza che
intercorre tra due quantità, detta anche quoziente. Se, per esempio, in un istituto scolastico il numero
degli studenti è pari a 750, e le ragazze sono 450, il rapporto tra le studentesse ed il totale è pari a
450/750 che, semplificato, è uguale a 3/5.
A questo punto risulta evidente che nella scuola, ogni 5 studenti, tre sono ragazze.
Proporzione
La proporzione è l’eguaglianza tra due rapporti. Si presenta scritta nel modo seguente: A : B = C : D ma si legge A sta a B come C sta a D. I termini della proporzione si chiamano estremi (nel nostro caso A e D) quando si trovano alle due estremità, mentre si chiamano medi (come B e C) se si trovano in mezzo.
In ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Questa è la proprietà fondamentale delle proporzioni e permette di risolvere i problemi di proporzionalità, nei quali uno dei quattro termini è incognito.
Esempio: La pasticceria “Grandi dolci” di Grandi Marcella Snc ha utilizzato 600 grammi di cioccolato per la preparazione di 3 Sacher Torte, poiché riceve un ordine di 12 torte, quanto cioccolato dovrà acquistare?
In questo caso si può impostare la proporzione inserendo come antecedenti (primo termine di ogni parte della
proporzione) il numero di torte e come conseguente (il secondo termine) il cioccolato, ottenendo:
3 : 600 = 12 : X
In questo caso l’incognita è un estremo ed occorre moltiplicare
Nel caso in cui invece l’incognita fosse un medio, il calcolo prevedrebbe la moltiplicazione dei due estremi, diviso l’altro medio. I problemi risolvibili con le proporzioni presentano tutti grandezze proporzionali:
Proporzionalità diretta
Le grandezze direttamente proporzionali sono tali che modificandosi, il loro rapporto resta costante. Ad esempio, riducendosi una della metà, anche l’altra si dimezza; oppure raddoppiando o triplicando la prima, anche la seconda raddoppia o triplica.
Proporzionalità inversa
Le grandezze inversamente proporzionali sono tali che, modificandosi, il loro prodotto rimane costante. Ad esempio, riducendosi una della metà, l’altra raddoppia.
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